Beschreibung

• Wenn dreidimensionale Objekte digital zu repräsentieren sind, in der Computergrafik, im Ingenieurwesen, zu Designzwecken etc., fällt die Wahl häufig auf Netze – aus polygonalen 2D Facetten, wenn eine Oberflächenrepräsentation genügt; aus polyedrischen 3D Zellen, wenn der gesamte umschlossene Raum (auch Volumen genannt) repräsentiert/diskretisiert werden muss, wie es z.B. für präzise Simulationen nötig ist. In verschiedenen Szenarien gibt es klare Präferenzen für semi-strukturierte Varianten dieser Netze, bestehend aus Elementen, welche fast überall ein strukturell reguläres Gitter bilden – Quad-Netze bzw. Hexaeder-Netze.Parametrisierungsbasierte Methoden bilden einen flexiblen Ansatz zur Erzeugung solcher Netze. Sie konstruieren eine Abbildung des Objekts in ein reguläres euklidisches Gitter, so dass die inverse Abbildung ein semi-strukturiertes Netz induziert. Sie haben sich als geeignet zur Erzielung hochqualitativer Netze erwiesen – im Oberflächenfall. Der Versuch, dies auf den Volumenfall zu adaptieren, hat bereits Früchte getragen, doch fehlt eine Schlüsselkomponente noch gänzlich: eine verlässliche Methode zur Quantisierung der zugrundeliegenden Abbildung. Bestimmte Punkte des Objekts müssen gezielt auf Gitterknoten oder -kanten abgebildet werden; Quantisierung bezeichnet den Prozess der Wahl der jeweiligen Knoten und Kanten. Diese Entscheidung ist kritisch: sie beschränkt direkt die erreichbare Qualität, und bedingt, ob überhaupt ein konsistentes Netz erzielt werden kann.Der Antragsteller hat bereits verlässliche Lösungen des Quantisierungsproblems für Oberflächennetze vorgestellt. Kernziel dieses Projektes ist die Entwicklung und Untersuchung einer Lösung für den wichtigen Fall der Volumennetze. Da viele der zugrundeliegenden Techniken nicht dimensionsunabhängig und somit nicht im Volumenfall anwendbar sind, sind dazu eine Reihe erheblicher Herausforderungen zu überwinden. Konkret wurden vier Probleme identifiziert, welche bearbeitet werden sollen. Ihre Lösungen werden zusammen eine verlässliche Quantisierungsmethode für Volumennetze bilden. Sie werden darüber hinaus auch einzeln in Bereichen jenseits der Netzerzeugung von Nutzen sein.Die Herausforderungen, die in diesem Projekt behandelt werden, um Lösungen für diese vier Probleme zu finden, sind die folgenden. 1) 3D-Generalisierung des Motorcycle-Graphen zur Erzeugung strukturierter Raum-Partitionen. 2) Optimierungsoperatoren für solche Partitionen. 3) Kombinatorische Methoden um räumliche Zyklen in Partitionsgraphen zu finden, so dass gültige Quantisierungen sich als Linearkombinationen dieser beschreiben lassen. 4) Ein räumlicher Abbildungsalgorithmus zur Realisierung der Abbildung in Übereinstimmung mit der gültigen Quantisierung.Im Wesentlichen wird dieses Projekt also den fehlenden Baustein liefern, der es dem parametrisierungsbasierten Ansatz ermöglicht, zum Problem der Volumennetzgenerierung einen ähnlichen Beitrag zu leisten, wie dies im Oberflächenfall bereits gelang.

Projektlaufzeit

• 02.01.2020 - 01.01.2023